Схиигумен Кукша родился в 1874 году в селе Гарбузинка Херсонской губернии (ныне Николаевская область) в благочестивой крестьянской семье Кирилла и Харитины Величко. У них было четверо детей: Феодор, Косьма (будущий отец Кукша), Иоанн и Мария.

Мать преподобного в юности желала быть монахиней, но родители благословили ее на замужество. Она же молилась Богу, чтобы кто-либо из ее детей сподобился подвизаться в иноческом чине.